Prove que é contínua em todo .
Passo 1
Uma função contínua em um ponto que para todo existe tal um qualquer do domínio, a função é contínua em se:
Agora é aplicar!
Passo 2
Então vamos começar calculando quem é
Temos que para um
Colocando em evidência,
Logo,
Por propriedade do módulo:
Como e :
Então:
Agora vamos analisar alguns possíveis valores de .
Passo 3
Se e , temos que e assim:
Assim, mostramos que e ao mesmo tempo temos que
Passo 4
Se pegarmos qualquer :
Para ser contínua em , temos que para um valor e tomando como sendo o menor valor entre e , podemos afirmar que
E, portanto, é contínua em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)