Sejam e .
a) Verifique que para
b) Conclua de (a) que é contínua em .
Passo 1
a) Para verificarmos a afirmação devemos desenvolver o primeiro termo:
Para uma diferença de dois números ao cubo, vale a afirmação:
Logo:
Por propriedade, o módulo da soma será sempre menor ou igual à soma dos módulos:
Para :
Bem como
Somando as inequações e , temos:
Passo 2
Como queremos comparar com , basta somar nos dois lados da inequação:
Se mostramos anteriormente que , então:
Podemos multiplicar por :
Logo, provamos que para temos
Passo 3
b) Como provamos que
Podemos tomar , de modo que para qualquer temos que implica em , e portanto, é contínua em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)