Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.4 - Ex. 1 b
Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado.
no conjunto de todos tais que
Passo 1
Perceba que a função não tem pontos críticos, então, vamos ter que analisar os pontos de fronteira, beleza?
Para nos ajuda, vamos fazer um desenho de região e identificar o pontos que precisamos.
Passo 2
Perceba que nossos pontos de fronteira são . Vamos aplicar neles,
Ou seja,
Passo 3
Mas, sendo temos que
Derivando,
Igualando a zero,
Como para valores dentro do intervalo , assume valores positivos (crescente). E para valores dentro do intervalo , irá assumir valores negativos (decrescente) temos que é um ponto de máximo no intervalo para
Analogamente, é mínimo.
Resposta
é mínimo e é máximo.
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Dada a função z = a x 2 + b y ² + c ² , analisar os pontos críticos, considerando que:b) a0 e b0 .
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