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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.4 - Ex. 2

Determine r > 0 de modo que 4 - r , 4 + r ⊂ 2,5 .

(Lembre-se: A ⊂ B ↔ A é subconjunto de B .)

Passo 1

Temos aqui que resolver 4 - r , 4 + r ⊂ 2,5 . Sabemos que o primeiro intervalo é um subcobjunto do segundo, então podemos fazer:

4 - r ≥ 2

4 + r ≤ 5

Vamos então resolver as duas inequações:

4 - r ≥ 2 ↔ - r ≥ 2 - 4 ↔ - r ≥ - 2 ↔ r ≤ 2

4 + r ≤ 5 ↔ r ≤ 5 - 4 ↔ r ≤ 1

Encontramos essas duas soluções:

r ≤ 2 ou r ≤ 1

Temos que aceitar apenas a solução r ≤ 1 , pois r ≤ 2 não satisfaz a primeira condição do conjunto, temos então que pegar a solução que está contida na outra para poder satisfazer as duas.

Mas aqui a questão quer um r > 0 , então temos que limitar com isso, assim a resposta fica:

0 < r ≤ 1

Resposta

0 < r ≤ 1

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