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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.4 - Ex. 1.d

Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo.

x ∈ R | 3 x + 1 < x 3

Passo 1

Para expressar o conjunto em notação de intervalo vamos resolver a inequação do conjunto:

3 x + 1 < x 3

Vamos lá, para resolver essa inequação temos que dar uma ajeitada, vamos passar tudo que tem x para o lado esquerdo, e o que não tem x para o direito.

Passando os com x para a esquerda:

3 x + 1 - x 3 < 0

Agora o que não tem x para a direita:

3 x - x 3 < - 1

Pronto, agora fica mais simples de resolver.

Passo 2

Vamos agora simplificar a expressão:

3 x - x 3 < - 1

Fazendo essa subtração, ficamos com,

9 x - x 3 < - 1

8 x 3 < - 1

Podemos passar o 3 para o outro lado multiplicando,

8 x < - 3

Agora vamos passar o 8 para o outro lado dividindo,

x < - 3 8

Repara que pela inequação, temos que x pode assumir qualquer valor negativo menor que - 3 8 . Em outras palavras, temos que o intervalo é aberto (ou seja, não inclui o - 3 8 ), indo de - 3 8 para menos infinito:

- ∞ , - 3 8

Resposta

x ∈ R | 3 x + 1 < x 3 = - ∞ , - 3 8

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Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 2 x - 3 ≤ 1
Determine r0 de modo que 4 - r , 4 + r ⊂ 2,5 .(Lembre-se: A ⊂ B ↔ A é subconjunto de B .)
Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo. x ∈ R | 4 x - 36 x + 2
Sejam ab dois reais e p ∈ a , b . Determine r0 de modo que p - r , p + r ⊂ a , b .