Determine se é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função tal que .
3-
Passo 1
Para ser conservativo temos que verificar a igualdade:
Isso nos dá:
Logo é um campo conservativo.
Passo 2
Agora vamos encontrar uma função potencial tal que e isso nos dá uma função que se integrarmos em igual a:
Onde é uma função em relação a (que não aparecerá na ) .
Agora se derivarmos essa função em temos:
Dessa forma se compararmos as duas funções temos que , logo (basta integrar em então a função será:
Onde é um valor constante qualquer.
Resposta
Campo conservativo.
Campo potencial igual a: