Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 3
Seja , aberto, de classe . Verifique que o campo vetorial é irrotacional.
Passo 1
Vamos lá, isso aqui é o vetor gradiente, certo? Ou seja, ele é dessa forma:
Onde . Então o rotacional é dado por:
Como o rotacional deu zero, concluímos que o campo vetorial é irrotacional.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Suponha que F seja um campo vetorial inverso do quadrado, ou seja, F r = c r r 3 para alguma constante c , onde r = xi + yj + zk . Determine o trabalho realizado por F ao mover um objeto de um ponto P
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = x e yj + y e zk
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = x 2 y zi + x y 2 zj + x y z 2k
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = ln x , ln ( x y ) , ln ( x y z )
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2 xi + yj + zk