Calcule o rotacional. vec F (x , y , z) = x vec i + y vec j + x z vec k Passo 1Vamos montar o determinante para calcular o rotacional. Fica assim: r o t vec F = [[[vec i,vec j,vec k],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[x,y,x,z]]] Agora a gente resolve o determinante (pode resolver do jeito que achar melhor)... vec i |[[(del)/(del y),(del)/(del z)],[y,x,z]]| - vec j |[[(del)/(del x),(del)/(del z)],[x,x,z]]| + vec k |[[(del)/(del x),(del)/(del y)],[x,y]]| = vec i (0 - 0) - vec j (z - 0) + vec k ( 0 - 0 ) Nesse caso, concluímos que o rotacional é: ( 0 , - z , 0 ) Ou podemos escrever também como r o t vec F = - z vec j . Resposta r o t vec F = - z vec j MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosMostre que qualquer campo vetorial da forma F → x , y , z = f y , z i → + g x , z j → + h x , y k → é incompressível.Use o Exercício 27 para mostrar que a integral de linha ∫ C yd x + xd y + x y zd z não é independente do caminho.Mostre que, se um campo vetorial F → = Pi ^ + Qj ^ + Rk ^ é conservativo e P ,Q ,R têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas, então ∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x ∂ P ∂ z = ∂ R ∂ x ∂ Q ∂ z = ∂ R ∂ yDetermine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo e (c) simplesmente conexo. x , y 1x 2 + y 24Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo e (c) simplesmente conexo. x , y x 2 + y 2 ≤ 1o u4 ≤ x 2 + y 2 ≤ 9Ver TambémVer Livro Guidorizzi - Vol 3Ver tudo sobre Integrais de LinhaLista de exercícios de Função PotencialVer exercício 3.1 - 8nVer exercício 4.2 - 1k