Determine um número positivo para o qual a soma dele e seu recíprovo é o menor possível.

Passo 1

Vamos fazer esse número sendo sse número sendo x , o seu recíproco vai ser 1 x

A soma vai ficar:

S x = x + 1 x

Com x > 0

Passo 2

Para acharmos o valor de mínimo ou máximo, temos que comparar o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.

Primeiro fazemos:

S x = x + 1 x

Escrevendo a fração como potência:

S x = x + x - 1

Derivando S ,

S ' = 1 - x - 2

Fazendo isso igual a 0

1 - x - 2 = 0

x - 2 = 1

1 x 2 = 1

x 2 = 1

x = ± 1

Mas x não pode ser negativo, então:

x = 1

Passo 3

Vamos achar o valor da função nos pontos críticos e extremos do intervalo, como ele vai a partir de 0 , o seu outro extremo é o + ∞

S x = x + 1 x

Vamos ter:

x → 0 → S x = 0 + 1 0 = ∞

x = 1 → S x = 1 + 1 = 2

x → ∞ → S x = ∞ + 1 ∞ = ∞

O menor dos 3 valores é quando x = 1

Resposta

1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados