Sejam f(x, y) = x^3 + y^3 - x^2 + 4y e P₁(x, y) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (1,1).

b) Avalie o erro que se comete na aproximação do item a).

(Sugestão. Utilize o Exercício 3.)

Passo 1

Nessa letra b temos o seguinte:

Usando os dados do problema 3, temos a equação do erro:

E ( x , y ) < 7 ( x - 1 ) 2 + 6 ( y - 1 ) 2

7 ( 1.001 - 1 ) 2 + 6 ( 0.99 - 1 ) 2

7 × 1 0 - 6 + 6 × 1 0 - 4 = 1 0 - 3 ( 0.7 × 1 0 - 2 + 0 . 6 ) < 1 0 - 3

Chegando à conclusão de que o erro será menor que 1 0 - 3

Resposta

O erro será menor que 1 0 - 3

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Seja f(x, y) = a * x^2 + b * x * y + c * y^2 + d * x + e * y + m (a, b, c, d, e, m constantes) e seja (x0, y0) um ponto crítico de f . Prove que, para todo (h, k) .f(x0 + h, y0 + k) - f(x0, y0) = a *
Sejam f(x, y) = e^(x + 5y) e P1(x, y) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f(x) em volta de (0,0) Mostre que para todo (x, y) com x + 5y1 | e^(x + 5y) - P_1(x, y)3/2 * (x + 5y)^2
Seja (x0, y0) um ponto crítico de f(x, y) e suponha que f seja de classe C^2 na bola aberta B de centro (x₀, y₀) . Prove que todo (x, y) em B , existe (x - y) interno ao segmento de extremidades (x₀,
Seja f(x, y) = x^3 + y^3 - x^2 + 4y e P1(x, y) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (1,1) . Mostre que para todo (x, y) com |x - 1|1 e |y - 1|1 | f(x, y) - P1(x, y)7 * (x - 1)^2 + 6 * (y
Suponha f(x, y) de classe C^2 na bola aberta B de centro (x0, y0) e que as derivadas parciais de 2ª ordem sejam limitadas em B . Prove que existe M0 tal que, para todo (x, y) ∈ B. | f(x, y) - P1(x, y)