Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 4b
Sejam e o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (1,1).
b) Avalie o erro que se comete na aproximação do item a).
(Sugestão. Utilize o Exercício 3.)
Passo 1
Nessa letra b temos o seguinte:
Usando os dados do problema 3, temos a equação do erro:
Chegando à conclusão de que o erro será menor que
Resposta
O erro será menor que
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Seja f x , y = a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + m ( a ,b ,c , d , e ,m constantes) e seja ( x 0 ,y 0 ) um ponto crítico de f . Prove que, para todo ( h ,k ) . f x 0 + h ,y 0 + k - f x 0 ,y 0 = a h
Sejam f x , y = e x + 5 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de ( 0,0 ) Mostre que para todo ( x , y ) com x + 5 y1 e x + 5 y - P 1 x , y3 2 x + 5 y 2
Seja x 0 , y 0 um ponto crítico de f ( x ,y ) e suponha que f seja de classe C 2 na bola aberta B de centro x 0 , y 0 . Prove que todo ( x ,y ) em B , existe x , - y - interno ao segmento de extremida
Seja f x , y = x 3 + y 3 - x 2 + 4 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de ( 1,1 ) . Mostre que para todo ( x , y ) com x - 11 e y - 11 f ( x , y ) - P 1 x , y7 x - 1 2 + 6
Suponha f x ,y de classe C 2 na bola aberta B de centro x 0 ,y 0 e que as derivadas parciais de 2ª ordem sejam limitadas em B . Prove que existe M0 tal que, para todo x ,y ∈ B . f x , y - P 1 x ,y ≤ M