Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 1 f
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.
f) e
Passo 1
Perceba que precisamos usar multiplicador de Lagrange, mas precisamos de um superfície para fazer a restrição .Nos foi dada a restrição,vamos chama-la de
Vamos relembrar como funciona o multiplicador de lagrange
Passo 2
Então, precisamos encontrar o gradiente das funções. Vamos lá!
Logo,
Vamos agora para a função
Logo,
Passo 3
Substituindo os dados no sistema
Podemos reescrever o sistema,
Temos que
Substituindo na segunda equação
Passo 4
Substituindo na ultima equação
Como g é decrescente é um ponto de mínimo.
Resposta
é um ponto de mínimo
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Determine o paralelepípedo-retângulo de volume máximo, com três de suas faces nos planos coordenados, contido no tetraedro { x , y , z ∈ R 3 | x + 2 y + 3 z ≤ 12 ,x ≥ 0 ,y ≥ 0 ,z ≥ 0 }.
Ache o valor máximo e o valor mínimo da função f x , y , z = x + 2 y + z com restrição x 2 + 2 y 2 + z 2 = 4 .
Encontre o ponto da curva x 2 - 2 x y + y 2 - 2 x - 2 y + 1 = 0 mais próximo da origem.
Determine, dentre os paralelepípedos-retângulos de mesmo volume, o de área máxima.
Maximize f x , y , z = x + 2 y + 3 z sujeita às restrições x 2 + y 2 + z 2 = 4 e x + y + z = 1 .