Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 15
Duas partículas e movem-se, respectivamente, sobre os eixos e . A função de posição de é e a de , , . Determine o instante em que a distância entre e seja a menor possível.
Passo 1
Podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos, considerando que um ponto de é dado por e um ponto de é dado por .
Passo 2
Assim, basta minimizar a função que está dentro da raiz quadrada:
Derivamos essa função e igualamos a zero:
Como devemos ter , o único ponto crítico é .
Passo 3
Agora, vamos avaliar no seu ponto críticos e nos extremos do seu domínio:
Assim, o menor valor de ocorre quando , e portanto, também é o valor que minimiza a distância .
Resposta
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Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescenteIdentifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem h t = 3
Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescenteIdentifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem f x = e
Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescenteIdentifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem f x = e
Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescenteIdentifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem f x = x
Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados informe onde eles ocorremQual dos valores extremos, se houver, é absolutoFundamente suas conclusões como uma calculadora ou progra