Determine a massa e o centro de massa do sólido dado com função densidade dada .
é o tetraedro limitado pelos planos
Passo 1
Podemos colocar a variação de como
E no plano temos a intersecção do plano quando
As variações podem ser colocadas como
Passo 2
A massa é dada por
Então
Passo 3
O centro de massa é dado por onde
Calculando os momentos, primeiro no plano
Como as variáveis e são simétricas na região e na função densidade
No plano
Passo 4
Calculando as coordenadas do centro de massa
Então temos
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o centro de massa do sólido E com a dada função de densidade rho .E que é o tetraedro delimitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1 , ρ(x, y, z) = y .
Encontre o centro de massa do sólido E com a dada função de densidade ρ . E é delimitado pelo cilindro parabólico z = 1 - y 2 e os planos x + z = 1 ,x = 0ez = 0 ; ρ x , y , z = 4
Estabeleça, mas não calcule, as expressões integrais para (a) a massa, (b) o centro de massa e (c) o momento de inercia em relação ao eixo z.39. O sólido do exercício 19; ρ(x, y, z) = raiz(x^2 + y^2)
Estabeleça, mas não calcule, as expressões integrais para (a) a massa, (b) o centro de massa e (c) o momento de inercia em relação ao eixo z.40. O hemisfério x^2 + y^2 + z^2 ≤ 1, z ≥ 0; ρ(x, y, z) = r
Calcular a massa dos sólidos limitados pelas superfícies dadas, considerando a densidade de massa igual a 4 * (k * g) / (m^3) z = raiz(x^2 + y^2) z = raiz(9 - x^2 - y^2)