Determine, com precisão de quatro casas decimais, a área da parte da superfície que está acima do quadrado . Ilustre, traçando o gráfico da superfície.
Passo 1
Para resolver esse problema, vamos utilizar a definição para calcular a área da superfície e após isso, vamos utilizar um software para resolver a integral final.
Passo 2
Queremos calcular a seguinte integral:
Primeiro, vamos encontrar e . Fazendo a primeira derivada parcial, temos que
Agora para a outra derivada, temos que
Manipulando nosso domínio , temos que o intervalo de integração, mantendo fixo e variando , será
Substituindo na integral todos os valores obtidos e usando um software para o cálculo numérico, chegaremos no resultado de
Sendo que nossa superfície será