Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 32
32. Encontre
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é calcular sabendo que .
Parece complicado?
Se temos a derivada de uma função e queremos encontrar a função, temos que fazer o caminho inverso da derivada, correto?
Esse processo é o que chamamos de antiderivada!
Se aplicarmos a antiderivação (ou primitiva) em , obtemos e a partir de podemos determinar também a constante que surge quando aplicamos esse método.
Assim como nas derivadas, temos algumas regrinhas que podemos seguir... nesse caso, como é uma função polinomial, vamos usar a seguinte:
Lembrando que em todo cálculo de antiderivadas temos que acrescentar uma constante à função.
Bora lá!
Passo 2
Então vamos achar a primitiva de , isto é, :
Usando a relação do Passo 1:
Organizando o resultado...
Show?
Passo 3
Mas ele nos deu a seguinte condição:
Substituindo esse ponto no resultado do passo 2, temos:
Então,
Agora é só reescrever
É isso! O que achou? Responde Aí!