Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,   t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que

v t = t 2 - 1 e x 0 = - 1

Passo 1

A primeira equação nos dá:

d x d t = t 2 - 1

Portanto,

x = ∫ t 2 - 1 d t = t 3 3 - t + k

Passo 2

Para descobrir a constante k , vamos utilizar a segunda equação:

x 0 = - 1

0 3 3 - 0 + k = - 1

k = - 1

Logo, a posição da partícula no instante t será:

x t = t 3 3 - t - 1

Resposta

x t = t 3 3 - t - 1

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