14- Sejam funções deriváveis em e tais que, para todo t,
Suponha, ainda, que e . Prove que, para todo t, o ponto pertence à elipse .
Passo 1
E aí galera? Prontos pra mais uma questão? Vamos lá!
Primeiro, vamos ajeitar a equação da elipse para que possamos trabalhar melhor:
Seja
Vamos derivar implicitamente:
Passo 2
Usamos agora os resultados fornecidos pela questão:
Como , existe uma constante k, tal que .
Passo 3
Agora que descobrimos que a função é constante, basta vermos que:
Então todo ponto pertence à elipse .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)