10- Determine a função cujo gráfico passe pelo ponto (0,1) e tal que a reta tangente no ponto de abscissa x intercepte o eixo 0x no ponto de abscissa x+1.
Passo 1
Fala galera! Primeiro vamos tentar cumprir a segunda condição, pois assim poderemos ter uma ideia de como a função se comporta.
A equação da reta tangente no ponto é:
A segunda condição do problema determina que a reta que passa pelo ponto também passa pelo ponto
Daí, vamos substituir o segundo ponto na equação da reta:
Por isso, é a equação da reta tangente.
Passo 2
Da relação acima, podemos perceber que a função é da forma
Logo, como a função passa pelo ponto (0,1), temos:
Daí, .