Enunciado

Um modelo de foguete é lançado para cima a partir do repouso. Sua aceleração para os três primeiros segundos é a t = 60 t , e nesse ínterim o combustível acaba, e ele se transforma em um corpo em queda livre. Após 17 s o para-quedas do foguete se abre, e a velocidade (para baixo) diminui linearmente para -18 pés/s em 5 segundos. O foguete então cai até o solo naquela taxa.

(c) Em que instante o foguete atinge a terra?

Passo 1

Fala meus queridos... nessa questão nós temos um foguete que sobe e depois desce. E a partir de alguns dados do enunciado e aplicando a teoria de antiderivadas nós conseguimos encontrar as seguintes funções para a velocidade e posição do foguete:

v t = 30 t 2 ,       0 ≤ t ≤ 3 - 32 t + 366 ,       3 ≤ t ≤ 17 32 t - 722 ,       17 ≤ t ≤ 22 - 18 ,       t ≥ 22

s t = 10 t 3 ,       0 ≤ t ≤ 3 - 16 t 2 + 366 t - 684 ,       3 ≤ t ≤ 17 16 t 2 - 722 t + 8564 ,       17 ≤ t ≤ 22 - 18 t + 820 ,       t ≥ 22

Aqui nessa questão queremos saber em que instante de tempo t o foguete estará de volta ao solo.

Passo 2

Para t ≥ 22   s , a posição do foguete é dada pela expressão:

s t = - 18 t + 820

O foguete atingirá a terra quando a altura for zero:

0 = - 18 t + 820

t = 820 18

t = 45,56   s

Resposta

t = 45,56   s

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