Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ - 3 cossec ² ⁡ x d x

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.

Passo 2

Tirando a constante da integral, teremos:

- 3 ∫ cossec 2 ⁡ x   d x

O que derivamos para ter cossec ² ⁡ x ?

- 3 - cotg ⁡ x + C = 3 cotg ⁡ x + C

A solução deve incluir a constante de integração para sua resolução correta .

Passo 3

Derivando, teremos:

3 - cossec 2 ⁡ x + 0 = - 3   cossec 2 ⁡ x

Resposta

3 cotg ⁡ x + C

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