Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 2 5 sec ⁡ θ tg ⁡ θ   d θ

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.

Passo 2

Tirando a constante da integral, teremos:

2 5 ∫ sec ⁡ θ tg ⁡ θ   d θ

Solucionando a primitiva lembrando da derivada das funções trigonométricas:

2 5 sec ⁡ θ + C

Não esquecendo da constante para que a solução esteja o mais correta possível.

Passo 3

Derivando a resposta achada, temos:

2 5 sec ⁡ θ tg ⁡ θ + 0 = 2 5 sec ⁡ θ tg ⁡ θ

Resposta

2 5 sec ⁡ θ + C

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