Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 21
Calcule a integral dupla
21.
Passo 1
Fala, galera!
A questão quer o resultado dessa integral dupla, nos dando informações sobre os limites de integração na região que estamos calculando. Moleza, né?
Olha só, nos mostra que a região calculada é um retângulo, show?
Podemos resolver essa área tanto como ou .
Pra facilitar nossa vida, vamos fazer primeiro em relação a e depois a .
Aqui o intervalo de é
e o intervalo de é
A nossa integral ficaria assim:
Maravilha! Vamos fazer a mágica acontecer...
Passo 2
Vamos começar pela integral de dentro, ou seja, integrando em relação a .
Pela Regra da Substituição, vamos chamar
Portanto, substituindo esses termos e depois organizando, resolveremos tudo numa boa.
Sabemos quem é , logo
Passo 3
Agora integrando em relação a , temos:
Substituindo os limites de integração, teremos