Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.1 - Ex. 23
Determine uma região cuja área seja igual ao limite dado. Não calcule o limite.
Passo 1
Eaee, belezinha??
Bom... queremos determinar uma região cuja área seja igual ao seguinte limite:
Lembrando que a gente não deve calcular o limite!!
Tem ideia de como fazemos isso?
Bom, galera, se lembrarmos da Definição 2, a área da função é dada por:
Onde:
Então para resolver esse problema podemos comparar a definição com o limite dado no enunciado para determinar a função e o intervalo da região .
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Pela definição 2, temos que a área é dada por:
E o limite do enunciado é:
Igualando esses dois limites, temos:
Dessa forma, podemos observar que é uma função que não influencia no termo , então:
E consequentemente:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Encontramos a função e , mas precisamos obter a função e o intervalo .
Pra isso temos que lembrar da definição de e que trazemos no passo 1.
E é:
Se , temos:
Com isso podemos definir que .
Como , então:
Portanto, a região que define a área dada pelo limite do enunciado, é definida pela área abaixo da curva da função no intervalo .
É isso! O que achou? Responde Aí!