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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 10

Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante.

r u , v = u , s e n u + v   , s e n   v   ,     - π ≤ u ≤ π ,   - π ≤ v ≤ π

Passo 1

Oi pessoal, vamos analisar essa questão com calma e ver o que ele está pedindo.

Bom , ele quer que a gente plote o gráfico da superfície parametrizada de:

r u , v = u , s e n   u + v   , s e n   v  

Onde:

    - π ≤ u ≤ π ,   - π ≤ v ≤ π

e diga quais serão as curvas de grade que têm u constante e quais têm v constante.

Primeira coisa que vamos fazer é achar os valores correspondentes a x , y   e   z e depois plotar o gráfico em um software.

Por último iremos analisar as curvas de grade vendo como as equações ficam com u constante e com v constante.

Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro então vamos achar os valores de x , y   e   z . Sabemos que :

x = u

y = s e n   ( u + v )  

z = s e n   v  

Plotando em uma calculadora gráfica 3D, a superfície parametrizada é:

Passo 3

Vamos fazer com que u seja constante.

x = c t e

y = s e n   ( c t e + v )  

z = s e n   v  

Podemos ver que x fica constante e y e z   variam, logo , as curvas correspondentes são curvas paralelas ao plano y z .

Passo 4

Se fizermos v constante,

x = u

y = s e n   ( u + c t e )  

z = c t e

Logo podemos ver que z fica constante e y e x   variam, logo , as curvas correspondentes são curvas paralelas ao plano x y .

Resposta

u constante as curvas correspondentes são curvas paralelas ao plano y z .

v constante as curvas correspondentes são curvas paralelas ao plano x y .

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