Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 17
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm constante e quais têm constante.
Passo 1
Galera, quando é constante, temos que é uma constante, então a curva de grade correspondente está no plano horizontal. Vários gráficos apresentados na questão apresentam curvas de grade horizontais, mas as curvas para essa superfície não são nem elipses nem linhas retas, restando apenas o gráfico.
As curvas de grade verticais que vemos na superfície correspondem a constante, que nos leva a ter , , então a curva de grade correspondente está no plano vertical através do eixo .
Resposta
Gráfico .
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Desenhe a imagem de sigma (u , v) = ( cos v , s e n v , u ) , com 0 = u = 1 e 0 = v = 2 pi .
Seja σ u , v = ( x , y , z ) , com x = u cos v , y = us e nv e z = u .Mostre que a transformação σ transforma a reta u = u 1 ( u 1 ≠ 0 constante) numa circunferência. Desenhe tal circunferência no c
Seja sigma (u , v , w) = ( u cos v , u s e n v , w ) , 0 = u = 1 , 0 = v = 2 pi e 0 = w = 1 . Desenhe a imagem de sigma .
Seja σ a transformação do exercício anterior. Verifique que σ transforma o retângulo 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 2π e w = 1, em um círculo. Desenhe tal círculo.
Considere a transformação σ (θ, ρ, φ) = (x, y, z) onde x = ρ sen φ cos θ, y = ρ sen φ sen θ e z = ρ cos φ.Desenhe σ (B) onde B é o conjunto ρ = ρ 1 ( ρ 10 constante), 0 ≤ θ ≤ 2π e 0 ≤ φ ≤ π.Desenhe σ