Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 15
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm constante e quais têm constante.
Passo 1
Fala pessoal, tudo bem?
Vamos ver o que esse exercício está querendo da gente .Bom , ele nos pede para que encontremos o gráfico que corresponderá a equação:
E depois para determinar quais famílias de curva da grade terão constante e quais terão constante.
SHow!!! Então a primeira coisa que precisamos fazer é achar os valores que correspondem a A gente faz isso para conseguir visualizar melhor o comportamento da superfície.
O próximo passo é avaliar como a ficam as nossas equações quando constante e quando constante.
Juntando essas informações seremos capazes de achar o gráfico correspondente.
Passo 2
Vamos começar identificando quem são . Sabemos que a nossa equação é:
Logo:
Passo 3
Agora vamos colocar e constantes.
Começando por :
Assim temos que e se tornam constantes. Então, cada linha de grade está contida numa linha paralela ao eixo .Vamos plotar no gráfico :
Passo 4
Vamos por constante:
Agora cada curva da grade está num plano paralelo ao plano . Como são funções somente de , todas as curvas de grade têm a mesma forma.Vamos plotar isso em um gráfico :
Passo 5
Agora vamos tentar enxergar os dois gráficos juntos. Assim, a superfície é o cilindro mostrado no gráfico !
Resposta
Gráfico .