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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 12

Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante.

x = c o s   u   ,   y = s e n   u   s e n   v   ,   z = c o s   v   ,   0 ≤ u ≤ 2 π ,   0 ≤ v ≤ 2 π

Passo 1

Beleza,pessoal? Vamos entender o que a questão quer que a gente faça primeiro.

Bom, ela pede para que a gente plote gráfico da superfície parametrizada de:

x = c o s   u   ,   y = s e n   u   s e n �� v   ,   z = c o s   v  

Onde:

  0 ≤ u ≤ 2 π ,   0 ≤ v ≤ 2 π

e diga quais serão as curvas de grade que têm u constante e quais têm v constante.

Vamos começar plotando o gráfico com ajuda de um software com os valores de x , y , z que ele nos deu.

Depois vamos analisar as curvas de grade vendo como as equações ficam com u constante e com v constante.

Passo 2

Bom, de acordo com o enunciado :

x = c o s   u  

y = s e n   u   s e n     v  

z = c o s   v  

Plotando em uma calculadora gráfica 3D, a superfície parametrizada é:

Passo 3

Para descobrir a curva de grade ,bora fazer com que u seja constante.

x = c t e  

y = c t e   s e n     v  

z = c o s   v  

Assim, x é constante e as curvas correspondentes são curvas paralelas ao plano y z .Vamos ver isso graficamente para a gente entender melhor :

Passo 4

Se fizermos v constante:

x = c o s   u  

y = s e n   u   c t e  

z = c t e  

Como z é constante , as curvas correspondentes são curvas paralelas ao plano x y .

Resposta

u constante as curvas correspondentes são curvas paralelas ao plano y z

v constante as curvas correspondentes são curvas paralelas ao plano x y .

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