Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.8 - Ex. 14
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
14.
Passo 1
Show de bola, galera?
O enunciado diz pra gente analisar a série e descobrir o raio e o intervalo de convergência dela. Moleza, né?
Tá vendo aquele fatorial ali na série? Apareceu ele, vamos logo aplicar o Teste da Razão.
Lembra que ela pode ser representada dessa forma:
Se o resultado for , a série converge.
Se for ou , então diverge.
E se for , nada podemos afirmar, inconclusivo.
Vamos logo definir quem é nosso :
Passo 2
Partiu então calcular nosso limite:
Divisão entre frações, repete a primeira e inverte a segunda (multiplicando!).
Depois iremos cancelar os termos DEPOIS de distribuir os expoentes para as bases:
Resolvendo o limite acima, temos:
Opa! Nosso limite deu zero para qualquer valor de .
Logo, pelo Teste da Razão, como , nossa série convergirá para todo e qualquer .
Nosso raio de convergência será e nosso intervalo de convergência será