Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.5 - Ex. 3
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.
Passo 1
E aii, galera, tudo certo?
Essa questão deu pra gente um campo vetorial e pediu o rotacional e o divergente.
Se nosso campo é , o rotacional é calculado assim:
E o divergente:
No caso dessa questão, o campo é
Então
Agora vamos calcular essas derivadas parciais para encontrar o rotacional, e depois fazer a mesma coisa pro divergente.
Passo 2
(a)
Primeiro vamos pro rotacional.
Começando com a componente :
Derivando em função de , com constantes:
E já que ,
Então:
Passo 3
Para a segunda componente:
Vamos derivar em função de , considerando e como constantes:
Agora derivando em função de , com e constantes:
E:
Passo 4
E a última coordenada:
Como ,
E derivamos em função de , mantendo e constantes:
Então:
Passo 5
Voltando pra fórmula do campo rotacional:
Passo 6
(b)
Agora pro divergente.
Começando com a derivada de em função de . Mantemos e constantes:
Já que :
Por último, derivamos em função de , com constantes:
Passo 7
Voltando pra fórmula do divergente:
Colocando o em evidência: