Encontre o polinômio de Taylor para a função em . Plote e na mesma tela.
Passo 1
Bom, vamos começar relembrando o que é um polinômio de Taylor. Ele consiste em nada mais e nada menos que um polinômio obtido através do truncamento da série de Taylor. Logo,
Como a questão nos disse que e , o nosso polinômio será:
Temos agora que descobrir quem são essas derivadas da nossa função!
Passo 2
Como já montamos a função , só nos faltou descobrir as derivadas da nossa função aplicada no ponto . Sendo assim, vamos calcular estas derivadas!
Portanto, o nosso polinômio é:
E é isso ai!
Passo 3
Agora que obtivemos o nosso polinômio de Taylor, vamos fazer seu plot e comparar com a função original. Utilizando softwares para nos auxiliar, temos: