Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = x 1 + zi + y 1 + x j + z 1 + yk

r o tF = z 1 + y 2 i + x 1 + z 2 j + y 1 + x 2 k

Enunciado

Falaaa, pessoal! Tudo show de bola?

Na nossa questão, exclusivamente no nosso item (a) queremos achar o rotacional desse campo vetorial aqui:

Mas o que é esse rotacional?

Vamos supor que tenhamos um campo vetorial em , como esse:

Supondo que existem as derivadas parciais de , então jogamos nessa fórmula top para achar o rotacional:

Lembrando que nas derivadas parciais, a gente deriva uma mesma função em relação a e , individualmente.

Assim, para essa questão vamos primeiro calcular as derivadas parciais!

Primeiro, sabendo quem é quem no nosso campo:

Assim, teremos as derivadas parciais de :

As derivadas parciais de :

E as derivadas parciais de :

Observe que as que resultaram em , não tinham na função o termo que estava sendo derivado, show?

Calculando o rotacional do campo vetorial, jogando na fórmula do passo anterior, chegaremos a: