Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 5a
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
Falaaa, pessoal! Tudo show de bola?
Na nossa questão, exclusivamente no nosso item (a) queremos achar o rotacional desse campo vetorial aqui:
Mas o que é esse rotacional?
Vamos supor que tenhamos um campo vetorial em , como esse:
Supondo que existem as derivadas parciais de , então jogamos nessa fórmula top para achar o rotacional:
Lembrando que nas derivadas parciais, a gente deriva uma mesma função em relação a e , individualmente.
Passo 2
Assim, para essa questão vamos primeiro calcular as derivadas parciais!
Primeiro, sabendo quem é quem no nosso campo:
Assim, teremos as derivadas parciais de :
As derivadas parciais de :
E as derivadas parciais de :
Observe que as que resultaram em , não tinham na função o termo que estava sendo derivado, show?
Calculando o rotacional do campo vetorial, jogando na fórmula do passo anterior, chegaremos a: