Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 5b
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
Aaaaaa, galera linda!
Agora na letra (b) queremos achar o divergente desse campo vetorial:
Mas o que bomba é esse campo vetorial divergente?
Vamos supor que tenhamos um campo vetorial em , como esse:
Supondo que existem as derivadas parciais de , então jogamos nessa fórmula top para achar a divergência:
Vamos relembrar que nas derivadas parciais, a gente deriva uma mesma função em relação a e , show? 😊
Passo 2
Sabendo que são
Então, vamos calcular as derivadas parciais de cada termo:
Jogando na fórmula do passo anterior, podemos calcular a divergência do campo vetorial:
Resposta
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Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2 xi + yj + zk
b) Calcule int_C (2 x y^3 - y^2 cos x) d x + (1 - 2 y sin x + 3 x^2 y^2) d y , onde C é o arco da parábola 2 x = pi y^2 , de P_1 = (0,0) até P_2 = ((pi)/(2) , 1) .
Considere a integral de linha ∫ C y 2 - x y d x + k x 2 - 4 x y d y . b) Calcule o valor da integral de A = 0,0 a B = 1,1 para o valor de k encontrado em a).
Caso exista encontre uma função potencial para V (x , y) = (2 x y^3 - y^2 cos x , 1 - 2 y sin x + 3 x^2 y^2) .
Verifique que as seguintes integrais independem do caminho e calcule seus valoresa) ∫ 1 , - 2 3,4 y d x - x d y x 2