Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
Fala, minha galera!
No nosso item (b) queremos achar o divergente do campo vetorial dado:
Mas o que doideira é essa de divergente?
Vamos supor que tenhamos um campo vetorial em :
E se tiverem derivadas parciais, então o divergente de é o campo vetorial em dado por essa fórmula aqui, ó:
Lembrando que nas derivadas parciais, a gente deriva uma mesma função em relação a e , belezinha? 😉
Passo 2
Assim, para essa questão vamos primeiro calcular as derivadas parciais!
Sendo então
Não temos nosso , então
Calculando a divergência do campo vetorial, jogamos na fórmula do passo anterior e chegamos a