Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 10e
10) Sejam V (x, y) = x2 + y2 e (x, y) = P (x, y) + Q (x, y) , com P e Q contínuas em ℝ2, tais que, para todo (Seja talque
Prove que Interprete geometricamente
Passo 1
Visto que sabemos do exercícios anteriores que
E que
Isso implicar que
E como temos a soma de dois escalares quadráticos, esse limite so pode ser zero se e somente se
E
E isso so é possivel se
Assim
Passo 2
A interpretação disso é que estamos trabalhando com uma função circular e que ela tende a fazer raios cada vez menores até que no infinito degenere num ponto .
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule o rotacional.vec F (x , y , z) = x y vec i - x^2 vec j
Considere o campo de força central g → x , y = f r → r → onde f :R → R é uma função derivável e r → = x i → + y j → . Calcule r o tg → .
Considere o escoamento v → x , y =- y ( x 2 + y 2 ) α i → + x ( x 2 + y 2 ) α j → Onde α0 é uma constante. Verifique que r o tv → x , y ≠ 0 → para α ≠ 1 .
Considere o escoamento bidimensional v → x , y =- y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j → .Desenhe tal campo.Calcule r o tv → e interprete-o.
Seja F → = P i → + Q j → uma campo vetorial de R 2e mR 2 , com PeQ diferenciáveis. Sejam u → = cos αi → + s e nαj → e v → = - s e nα i → + cos αj → , onde α ≠ 0 é um real dado. Seja s , t as coord