10) Sejam V (x, y) = x2 + y2 e (x, y) = P (x, y) + Q (x, y) , com P e Q contínuas em ℝ2, tais que, para todo (Seja talque
Prove que Interprete geometricamente
Passo 1
Visto que sabemos do exercícios anteriores que
E que
Isso implicar que
E como temos a soma de dois escalares quadráticos, esse limite so pode ser zero se e somente se
E
E isso so é possivel se
Assim
Passo 2
A interpretação disso é que estamos trabalhando com uma função circular e que ela tende a fazer raios cada vez menores até que no infinito degenere num ponto .
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule o rotacional.F(x, y, z) = xy i - x^2 j
Considere o campo de força central g → x , y = f r → r → onde f :R → R é uma função derivável e r → = x i → + y j → . Calcule r o tg → .
Considere o escoamentov(x, y) = - y / ((x^2 + y^2)^α) + x / ((x^2 + y^2)^α) j Onde α0 é uma constante. Verifique que r o t v(x, y) ≠ 0 para α ≠ 1.
Considere o escoamento bidimensional v → x , y =- y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j → .Desenhe tal campo.Calcule r o tv → e interprete-o.
Seja F = P(i) + Q(j) uma campo vetorial de R² e m R² , com P e Q diferenciáveis. Sejam u → = cos(α) i → + sen(α) j → e v → = -seno α i → + cos α j → , onde α ≠ 0 é um real dado. Seja (s, t) as coorden