Caso exista encontre uma função potencial para .
Passo 1
Para a gente verificar se a função admite uma função potencial, devemos inicialmente calcular
onde e . Se o resultado desse cálculo for igual a zero, então a função admitirá uma função potencial!!
Passo 2
Vamos então fazer o cálculo das derivadas:
Logo, vemos que
ou seja, a função admite uma função potencial tal que . Ou seja,
Passo 3
Integrando a primeira equação do sistema, em relação a , temos
onde é uma “constante” que depende apenas de . Derivando a expressão acima em relação a , e usando a segunda equação do nosso sistema:
(aqui a gente considera a constante de integração igual a , pois ela não faz diferença nenhuma). Logo,