Caso exista encontre uma função potencial para V (x , y) = (2 x y^3 - y^2 cos x , 1 - 2 y sin x + 3 x^2 y^2) .

phi (x , y) = x^2 y^3 - y^2 sin x + y

Enunciado

Para a gente verificar se a função admite uma função potencial, devemos inicialmente calcular

onde e . Se o resultado desse cálculo for igual a zero, então a função admitirá uma função potencial!!

Vamos então fazer o cálculo das derivadas:

Logo, vemos que

ou seja, a função admite uma função potencial tal que . Ou seja,

Integrando a primeira equação do sistema, em relação a , temos

onde é uma “constante” que depende apenas de . Derivando a expressão acima em relação a , e usando a segunda equação do nosso sistema:

(aqui a gente considera a constante de integração igual a , pois ela não faz diferença nenhuma). Logo,