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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 6.7 - Ex. 3b

b) Calcule int_C (2 x y^3 - y^2 cos x) d x + (1 - 2 y sin x + 3 x^2 y^2) d y , onde C é o arco da parábola 2 x = pi y^2 , de P_1 = (0,0) até P_2 = ((pi)/(2) , 1) .

Passo 1

No item anterior, descobrirmos que a função V (x , y) possui uma função potencial dada por

phi (x , y) = x^2 y^3 - y^2 sin x + y

Dessa maneira, calcular a integral fica bem mais simples. Veja.

Passo 2

int_C (2 x y^3 - y^2 cos x) d x + (1 - 2 y sin x + 3 x^2 y^2) d y = [phi (x , y)]_((0,0))^(((pi)/(2) , 1)) int_C (2 x y^3 - y^2 cos x) d x + (1 - 2 y sin x + 3 x^2 y^2) d y = phi ((pi)/(2) , 1) - phi (0,0) int_C (2 x y^3 - y^2 cos x) d x + (1 - 2 y sin x + 3 x^2 y^2) d y = (pi^2)/(4)

Resposta

(pi^2)/(4) .

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