b) Calcule ∫ C 2 x y 3 - y 2 cos ⁡ x d x + 1 - 2 y sin ⁡ x + 3 x 2 y 2 d y , onde C é o arco da parábola 2x = pi \* y^2 , de P_1 = (0,0) até P₂ = (pi/2, 1) .

Passo 1

No item anterior, descobrirmos que a função V x , y possui uma função potencial dada por

φ x , y = x 2 y 3 - y 2 sin ⁡ x + y

Dessa maneira, calcular a integral fica bem mais simples. Veja.

Passo 2

∫ C 2 x y 3 - y 2 cos ⁡ x d x + 1 - 2 y sin ⁡ x + 3 x 2 y 2   d y = φ x , y 0,0 π 2 ,   1 ∫ C 2 x y 3 - y 2 cos ⁡ x d x + 1 - 2 y sin ⁡ x + 3 x 2 y 2   d y = φ π 2 , 1 - φ 0,0 ∫ C 2 x y 3 - y 2 cos ⁡ x d x + 1 - 2 y sin ⁡ x + 3 x 2 y 2   d y = π 2 4

Resposta

π 2 4 .

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