Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial. F x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2 x i + y j + z k Passo 1 O rotacional é dado como produto vetorial entre o operador ∇ = i ∂ ∂ x + j ∂ ∂ y + k ∂ ∂ z e o campo vetorial, então r o t F = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z x x 2 + y 2 + z 2 y x 2 + y 2 + z 2 z x 2 + y 2 + z 2 = ∂ ∂ y z x 2 + y 2 + z 2 - ∂ ∂ z y x 2 + y 2 + z 2 i - ∂ ∂ x z x 2 + y 2 + z 2 - ∂ ∂ z x x 2 + y 2 + z 2 j + ∂ ∂ x y x 2 + y 2 + z 2 - ∂ ∂ y x x 2 + y 2 + z 2 k = - z y x 2 + y 2 + z 2 3 2 + z y x 2 + y 2 + z 2 3 2 i - - z x x 2 + y 2 + z 2 3 2 + z x x 2 + y 2 + z 2 3 2 j + - x y x 2 + y 2 + z 2 3 2 + x y x 2 + y 2 + z 2 3 2 k r o t F = ( 0,0 , 0 ) Passo 2 O divergente é o produdo escalar com o mesmo operador, então d i v F = ∂ ∂ x x x 2 + y 2 + z 2 + ∂ ∂ y y x 2 + y 2 + z 2 + ∂ ∂ z z x 2 + y 2 + z 2 = y 2 + z 2 x 2 + y 2 + z 2 3 2 + x 2 + z 2 x 2 + y 2 + z 2 3 2 + x 2 + y 2 x 2 + y 2 + z 2 3 2 = 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 x 2 + y 2 + z 2 3 2 = 2 x 2 + y 2 + z 2 x 2 + y 2 + z 2 3 2 d i v F = 2 x 2 + y 2 + z 2 Resposta r o t F = 0,0 , 0 d i v F = 2 x 2 + y 2 + z 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosAinda que eles não estejam definidos em todo o espaço R3, os campos associados com os Exercícios 18-22 são simplesmente conexose o teste dos componentes pode ser utilizado para mostrar que elessão conQuais campos nos Exercícios 1-6 são conservativos e quais não são?F = (y sen z) i + (x sen z) j + (x y cos z) kNos Exercícios 7-12, encontre uma função potencial ƒ para o campo FF = e^(y + 2z) (i + λj + 2xk)Nos Exercícios 7-12, encontre uma função potencial ƒ para o campo FF = (y * sen(z)) * i + (x * sen(z)) * j + (x * y * cos(z)) * kNos Exercícios 7-12, encontre uma função potencial ƒ para o campo FF = 2x i + 3y j + 4z kVer TambémVer Livro Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James StewartVer tudo sobre Integrais de LinhaLista de exercícios de Função PotencialVer exercício 14.6 - 1Ver exercício 15.1 - 18