Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 2a
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
Faala, pessoal!
Nessa questão temos um campo vetorial e precisamos calcular o rotacional dele.
Para um campo vetorial no definido por , o rotacional é calculado assim:
Do nosso campo vetorial:
Temos:
Então vamos calcular essas derivadas parciais e substituir nessa fórmula pra acharmos o rotacional!
Passo 2
Pra primeira coordenada do rotacional temos:
Derivando em função de , considerando e como constantes:
Agora derivando em função de , com e constantes:
Então:
Passo 3
Na segunda componente, temos:
Como ,
E derivando em função de , mantemos e constantes:
Então:
Passo 4
E a última coordenada:
De novo, , então:
Derivando em função de , considerando e como constante:
Então:
Passo 5
E agora juntamos tudo no rotacional: