Nos Exercícios 7-12, encontre as integrais de linha de F entre (0, 0, 0) e (1, 1, 1) sobre cada um dos seguintes caminhos da figura a seguir.
c. O caminho C3 U C4 que consiste no segmento de reta de (0, 0, 0) até (1, 1, 0) seguido pelo segmento de (1, 1, 0) até (1, 1, 1).
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, para esses exercícios nós precisamos compreender quem é a função que descreve o campo vetorial F e a função paramétrica r(t), conhecendo essas duas funções podemos utilizar:
Para o item (a)
Colocamos a representação paramétrica no lado esquerdo da equação:
E realizamos a derivada
Com isso temos:
Conhecendo o formato da integral de linha podemos calcula-la no limite do enunciado:
Passo 2
No item (b) vamos realizar o mesmo procedimento do item anterior, porém com outra função paramétrica ficando:
A derivada:
Juntando os dois resultados temos:
A integral
Passo 3
E o mesmo para o item (c) com a diferença que temos dois campos vetoriais e e com isso duas parametrizações ficando para cada uma: