Nos Exercícios 7-12, encontre as integrais de linha de F entre (0, 0, 0) e (1, 1, 1) sobre cada um dos seguintes caminhos da figura a seguir.

c. O caminho C3 U C4 que consiste no segmento de reta de (0, 0, 0) até (1, 1, 0) seguido pelo segmento de (1, 1, 0) até (1, 1, 1).

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, para esses exercícios nós precisamos compreender quem é a função que descreve o campo vetorial F e a função paramétrica r(t), conhecendo essas duas funções podemos utilizar:

Para o item (a)

Colocamos a representação paramétrica no lado esquerdo da equação:

E realizamos a derivada

Com isso temos:

Conhecendo o formato da integral de linha podemos calcula-la no limite do enunciado:

Passo 2

No item (b) vamos realizar o mesmo procedimento do item anterior, porém com outra função paramétrica ficando:

A derivada:

Juntando os dois resultados temos:

A integral

Passo 3

E o mesmo para o item (c) com a diferença que temos dois campos vetoriais e e com isso duas parametrizações ficando para cada uma:

Resposta

  1. 3
  2. 3
  3. 3

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