Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.2 - Ex. 5
Dê uma fórmula F = M(x, y)i + N(x, y)j para o campo vetorial
no plano que tem a propriedade de F apontar na direção da origem com magnitude inversamente proporcional ao quadrado
da distância de (x, y) à origem. (O campo não é definido em
(0, 0).)
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Precisamos encontrar um campo vetorial que tem a propriedade de apontar em direção a origem com módulo inversamente proporcional ao quadrado da distância a origem.
Passo 2
Sendo o módulo de inversamente proporcional ao quadrado da distância da origem, podemos escrever que:, para qualquer maior que zero.Para determinarmos a direção e o sentido do vetor devemos considerar que ele é paralelo ao versor que aponta para a origem.
Passo 3
Sabemos, então, que deve ter a forma: , onde é maior que zero.Podemos assim escrever que: De onde concluímos que: e
Passo 4
Da última expressão temos que a é também o módulo de . Logo, , que nos permite escrever que:, para qualquer maior que zero.
Resposta
Resposta nos passos.