Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
Faala, pessoal!
Nessa questão, temos que encontrar o rotacional de um campo vetorial.
Se escrevermos , o rotacional é calculado assim:
Nesse caso, como o campo é:
Então:
Então vamos calcular essas derivadas parciais, e depois substituir tudo na fórmula do rotacional.
Passo 2
Pra primeira coordenada:
Derivando em função de , considerando e como constantes:
Derivando em função de , considerando e como constantes:
Então:
Passo 3
A coordenada :
Derivando em função de , considerando e como constantes:
Derivando em função de , considerando e como constantes:
E aí:
Passo 4
E a última coordenada:
Derivando em função de , considerando e como constantes:
Derivando em função de , considerando e como constantes:
Daí,
Passo 5
Voltando pro rotacional: