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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 33b

33. Determine y ' ' se

b. y = sec x

Passo 1

Vamos achar a primeira derivada da função, a derivada de ( sec x ) é ( sec x tg x ) :

y^' = sec x tg x

Agora derivamos mais uma vez para encontrar a segunda derivada

y^(' ') = (d)/(d x) ( sec x tg x )

para isso vamos usar a regra do produto:

(d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x)

Onde u = sec x e v = tg x :

y^(' ') = (tg x) (d)/(d x) (sec x) + (sec x) (d)/(d x) (tg x)

y^(' ') = (tg x) (sec x tg x) + (sec x) (sec^2 x)

y^(' ') = sec x tg^2 x + sec^3 x

Resposta

y^(' ') = sec x tg^2 x + sec^3 x

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