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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 13a

Determine os traços:

x^2 - y^2 + z^2 + 2 y + 3 = 0

Passo 1

Bom galera, vamos começar determinando os traços de superfície, isso são as curvas de interseção da superfície com os planos cordenados, basta gerarmos cada variável separadamente, vamos lá:

Primeiro zeramos x .

( 0 )^2 - y^2 + z^2 + 2 y + 3 = 0

-> - y^2 + z^2 + 2 y = - 3

Logo, no traço y z temos duas hipérboles.

Passo 2

Belezinha, zeramos y :

x^2 - ( 0 )^2 + z^2 + 2 ( 0 ) + 3 = 0

-> x^2 + z^2 = - 3

Assim, no traço x z vemos a equação de uma circunferência mas com nenhum ponto real existente.

Passo 3

Por fim, só falta o no eixo z :

x^2 - y^2 + ( 0 )^2 + 2 y + 3 = 0

-> x^2 - y^2 + 2 y = - 3

E no traço x y temos duas retas concorrentes.

Resposta

T r a ç o y z : D u a s h i p é r b o l e s

T r a ç o x z : N ã o t e m o s n e n h u m p o n t o

T r a ç o x y : D u a s r e t a s c o n c o r r e n t e s

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Identifique a superfície:x^2 + y^2 + z^2 = 1 , y = 0
Determine os traços: 4 x 2 - 9 y 2 + 9 z 2 = 36
Escreva a equação e identifique a seção de cada superfície quádrica no plano indicado. 3 x 2 + 4 y 2 = z , x = 2
Escreva a equação e identifique a seção de cada superfície quádrica no plano indicado. x 2 9 - y 2 4 + z 2 25 = 1 , z = 4
Determine as seções:9 x^2 + 9 y^2 + z^2 = 36