Determine se f é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se você tiver uma calculadora gráfica, use-a para verificar visualmente sua resposta.

f(x) = x² / (x^4 + 1)

Passo 1

Olá, amigo! Estou aqui para te auxiliar na resolução dessa atividade.

Neste exercício, temos uma função dada e precisamos determinar se ela é par, ímpar ou se não possui paridade.

Para isso, faremos uma análise substituindo x por - x e observando se obtemos - f ( x ) , f ( - x ) ou nenhuma das duas.

Se tivermos:

f ( x )   =   f ( - x )

então a função é par. Porém, se encontrarmos:

f x =   - f - x

em relação ao gráfico da função, as funções pares são simétricas em relação ao eixo y , enquanto as funções ímpares são simétricas em relação à origem.

Passo 2

Assim, temos que

f - x = ( - x ) ² - x 4 + 1 = x ² x 4 + 1

Portanto, f x = f ( - x ) , sendo assim uma função par.

Visualmente temos a seguinte figura gerada pelo GeoGebra:

O gráfico nos confirma que f é realmente uma função par, pois gira em torno do eixo y como um espelho.

Resposta

f é uma função par.

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