Determine se f é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se você tiver uma calculadora gráfica, use-a para verificar visualmente sua resposta.

f(x) = x / (x^2 + 1)

Passo 1

Fala aí! como vai? 😁

Nesse problema temos que determinar se   f é par, ímpar ou nenhum dos dois.

A função é dada por

f x = x x 2 + 1

Parece complicado? 😎

A gente analisa se é ímpar ou par substituindo x por - x e analisando se obtemos - f ( x ) , f ( - x ) ou nenhuma das duas.

Bora lá! 😉

Passo 2

Assim, temos que

f - x = - x - x 2 + 1

f - x = - x x 2 + 1

Portanto, f x = - f ( x ) , sendo assim uma função ímpar.

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Visualmente temos a seguinte figura:

O gráfico nos confirma que f é realmente uma função ímpar, pois parte da origem e gira 180 ° em torno do eixo x .

E aí! o que achou? Responde Aí! 😬

Resposta

f é uma função ímpar.

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