Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 76
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada?
Passo 1
Galerinha, uma função é dita monotônica se e somente se manter o mesmo sinal para todo . Além disso, a função pode ser crescente se para todo e pode ser decrescente se para todo .Vamos ver o nosso caso aqui.
O fator que está na sequência, nos mostra que os termos se alternam. Como ela não cresce e nem decresce, ela é uma sequência não monotônica.
Passo 2
Vamos verificar agora se essa função é limitada de alguma maneira. Para isso, precisamos calcular o valor do limite da sequência!
Aplicando o limite, temos:
Portanto, a sequência é limitada em !
Resposta
A sequência é limitada e não monotônica.
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que a sequência definida por a 1 = 2 ,a n + 1 = 1 3 - a n satisfaz 0a n ≤ 2 e é decrescente. Deduza que a sequência é convergente e encontre seu limite.
Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada? a n = n e - n
Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada? a n = n n 2 + 1
Mostre que a sequência definida por a 1 = 1 ,a n + 1 = 3 - 1 a n é crescente e que a n3 para todo n . Deduza que a n é convergente e calcule seu limite.
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 1 - n 2 + n