Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 25
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.
25.
Passo 1
Para sabermos se a sequência converge, precisamos aplicar o limite sobre ela com n tendendo para infinito, se o resultado for um número, ela converge caso tenda para infinito, ela diverge. Aplicando o limite:
Passo 2
Tiramos como fator comum no denominador:
Simplificando:
Passo 3
E então aplicamos o limite, os termos que possuem potencias de n no denominador tende para zero, como todos os termos no denominador da sequência tendem para zero, o limite da sequência tende para infinito:
Logo, a sequência diverge.
Resposta
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Para quais valores de r a sequência n r n é convergente?
Mostre que a sequência definida por a 1 = 2 ,a n + 1 = 1 3 - a n satisfaz 0a n ≤ 2 e é decrescente. Deduza que a sequência é convergente e encontre seu limite.
Se $1000 forem investidos a uma taxa de juros de 6% , contabilizados anualmente, depois de n anos o investimento valerá a n = 10001,06 n dólares.(a) Encontre os cinco primeiros termos da sequência a n
Use um gráfico da sequência para decidir se ela é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, conjecture o valor do limite a partir do gráfico e então demonstre sua conjectura. a n = 1.
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a n = - 3 n n !