Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.

25. a_n = n^4 / (n^3 - 2n)

Passo 1

Para sabermos se a sequência converge, precisamos aplicar o limite sobre ela com n tendendo para infinito, se o resultado for um número, ela converge caso tenda para infinito, ela diverge. Aplicando o limite:

L = lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ n 4 n 3 - 2 n

Passo 2

Tiramos n 4 como fator comum no denominador:

L = lim n → ∞ ⁡ n 4 n 4 1 n - 2 n 3

Simplificando:

L = lim n → ∞ ⁡ 1 1 n - 2 n 3

Passo 3

E então aplicamos o limite, os termos que possuem potencias de n no denominador tende para zero, como todos os termos no denominador da sequência tendem para zero, o limite da sequência tende para infinito: L → ∞

Logo, a sequência diverge.

Resposta

d i v e r g e

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