Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.
32.
Passo 1
Precisamos encontrar o limite da sequência para poder dizer se ela diverge ou converge, se o limite tender para infinito irá divergir, e se tender para um número ela converge. Vamos aplicar então o limite na sequência dada:
Passo 2
E para resolver esse limite, vamos colocar em evidenciar o maior grau de no denominador que está dentro da função cosseno (que nesse caso é mesmo):
Simplificando :
Passo 3
Quando aplicamos , o termo irá tender para zero, e no final ficamos com:
Podemos então dizer que a sequência converge para .