Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.
37.
Passo 1
Para sabermos se a sequência irá convergir, aplicamos o limite sobre ela, com
Se for um número, podemos dizer que a sequência converge para , mas se , aí a sequência diverge.
Passo 2
Vamos abrir parte do fatorial no denominador para resolver esse limite, pois por enquanto temos a indeterminação :
Como o termo “apareceu”, podemos parar de aplicar os produtos do fatorial, e simplificarmos, ficamos com:
Passo 3
E ao aplicarmos o limite, ele irá convergir para zero, já que temos no denominador tendendo para infinito, então:
E a sequência converge.