Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 37
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.
37.
Passo 1
Para sabermos se a sequência irá convergir, aplicamos o limite sobre ela, com
Se for um número, podemos dizer que a sequência converge para , mas se , aí a sequência diverge.
Passo 2
Vamos abrir parte do fatorial no denominador para resolver esse limite, pois por enquanto temos a indeterminação :
Como o termo “apareceu”, podemos parar de aplicar os produtos do fatorial, e simplificarmos, ficamos com:
Passo 3
E ao aplicarmos o limite, ele irá convergir para zero, já que temos no denominador tendendo para infinito, então:
E a sequência converge.
Resposta
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13-18. Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.13. 1 , 1 3 , 1 5 , 1 7 , 1 9 …
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