Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.1 - Ex. 36
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
E aí, pessoal?? Assim como nas questões anteriores, nessa questão precisamos determinar se a sequência do enunciado diverge ou converge. Como podemos fazer isso??
Para isso, devemos aplicar o limite com tendendo ao infinito. Aqui vale relembrar um pouco da teoria sobre sequências. Assim como discutido na seção 11.1 do Stewart, temos que:
Se existir, então a sequência converge. Caso contrário, então a sequência diverge. Ou seja, precisamos calcular
Beleza?! Então vamos lá!
Passo 2
Como a função cosseno é contínua em todos os pontos do seu domínio, podemos passar o limite para dentro do cosseno:
Agora, podemos calcular o limite do argumento :
Assim, o limite dentro do cosseno é .
Portanto, a sequência converge para .
Resposta
Sequência convergente